等周問題

2021-03-05

一定の体積を囲む表面積が最小となる形は何か?これは、理論数学のこの分野で広く研究されている等周問題である。古典的な空間(ユークリッド空間)では、この問いの答えとなる形は測地線球(左図)である。しかし、これを典型的なサブリーマン多様体であるハイゼンベルク群に移動させると、性質も距離も全く異なるため、測地線球は最適解ではなくなる(右図)。ハイゼンベルク群では、等周問題の解は見つかっていない。

画像はどなたでもご自由にご使用いただけます。ご使用の際は、必ず画像/動画データの提供元がOIST(または、沖縄科学技術大学院大学)であることを明記してください。 クリエイティブ・コモンズ 表示 2.0 ライセンスの下に提供されています。

高解像度イメージをダウンロード